ضریب همبستگی

ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که  جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف میکند.

ضریب همبستگی درمورد توزیع های دویا چند متغیره به کار می رود .

اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم  یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیا د شود به گونه ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد.

نمودار پراکنش یا دیاگرام پراکندگی بهترین تصویر برای نشان دادن همبستگی بین دو متغیر است .

انواع ضرایب همبستگی:

محاسبه ضرایب همبستگی تاحدود زیادی متأثر از مقیاس اندازه گیری متغیرهاست، به عنوان مثال برای متغیرهای اسمی جهت رابطه اصلاً معنی ندارد، بین جنس و معدل، تنها می توان گفت شدت وابستگی چه مقدار است، اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.

با توجه به نوع متغیرها ضریب همبستگی می تواند یکی از حالت های زیرا داشته باشد:

1-   دو متغیر اسمی

2-   دو متغیر رتبه ای

3-   دو متغیر فاصله ای – نسبتی

4-   متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

5-   متغیر اسمی و متغیر فاصله ای – نسبتی

برای هرکدام از حالت های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارد و محاسبه آنها در نرم افزارهایی از جمله اس پی اس اس امکانپذیر است.

از آنجا که انتخاب ضریب همبستگی مناسب برای بررسی روابط بین متغیرها تحت تأثیر مقیاس اندازه گیری متغیرهای مورد بررسی است، لذا تناسب بین سطوح اندازه گیری وضریب همبستگی سازگار ازاین جدول برای تصمیم گیری مناسب است.

آزمونهای آماری

سطح سنجش متغیرها

متغیر وابسته y

متغیر مستقل x

خی دو- فی- وی کرامر- لاندا

اسمی

اسمی

خی دو- فی- وی کرامر- لاندا

ترتیبی

اسمی

تحلیل واریانس یکطرفه – تی تست

فاصله ای – نسبتی

اسمی

خی دو- فی- وی کرامر- لاندا

اسمی

ترتیبی

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ترتیبی

ترتیبی

خی دو- فی- وی کرامر- لاندا

اسمی

فاصله ای - نسبتی

ضریب همبستگی پیرسون r

فاصله ای - نسبتی

فاصله ای – نسبتی

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ترتیبی

فاصله ای – نسبتی

هرگاه رابطه بین دو متغیر را بررسی کردیم و بین آن دو رابطه معنی دار وجود داشت می توانیم ضریب همبستگی و میزان شدت همبستگی را نیز محاسبه کنیم.

ضرایب همبستگی در واقع وابستگی دو متغیر را مشخص می کنند:

1.    اگر ضریب همبستگی بین 25 درصد تا 35 درصد باشد ضریب بسیار پایین است و تنها 4 درصد تغییرات مشترک میان دو متغییر را نشان می دهد.

2.    اگر ضریب همبستگی بین 35 درصد تا 65 درصد باشد ضریب متوسط است و حدود 25 درصد تغییرات مشترک میان دو متغییر را نشان می دهد.

3.    اگر ضریب همبستگی بین 65 درصد تا 85 درصد باشد ضریب بالایی است و تا 72 درصد تغییرات مشترک میان دو متغییر را نشان می دهد.

انواع ضریب همبستگی:

1.    ضریب همبستگی چوپروف T: ضریب همبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه بکار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان می باشد. زمانی از آن استفاده می کنیم که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند. یعنی در جدول توافقی 2 در 2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

2.     ضریب همبستگی فی : به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی در جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد. خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغییر را تعیین می کند. اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

3.    ضریب همبستگی پیرسون r: این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده و مقدار آن بین منفی یک و مثبت یک می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در  هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابدو برعکس. اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان دهنده این است که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر مثبت یک شد همبستگی مثبت کامل و اگر منفی یک شد همبستگی کامل و منفی است.

4.    ضریب کرامر: این ضریب برای تعیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرار می گیرد و آن را با وی دو نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر و یک در نوسان است. هم برای جدول توافقی دو در دو و هم برای مستطیلی بکار می رود.

5.    ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن: آن را با علامت p  نشان می دهند و همواره بین مثبت یک و منفی یک می باشد. از لحاظ سطح سنجش ترتیبی است. درصورتی که داده های ما به صورت فاصله ای و نسبی باشند می توانیم آنها را به رتبه ای تبدیل کنیم و مهم نیست کدام متغیر وابسته و کدام مستقل است.

 

نوشته شده در تاریخ شنبه 3 اردیبهشت 1390    | توسط: علی عبدالی    | طبقه بندی: آمار،     |
نظرات()