روش آزمون آنالیز واریانس را با انجام یک مثال بیان می کنیم.

 برای این کار ابتدا دو فرض را با هم مقایسه می کنیم. اگر فرض Ho پذیرفته شود که تجزیه و تحلیل به پایان می رسد و نشاندهنده این موضوع می باشد که میان تیمارهای (میانگینها) گروههای تفاوتی وجود ندارد.

اما اگر فرض Ho رد شود نشاندهنده اختلاف میان تیمارها می باشد و باید بدنبال اختلافها بگردیم.

 مثال: متوسط زمان بستری شدن بیماران در ماه شهریور برای یک بیماری خاص در 5 بیمارستان به صورت زیر می باشد؛ بررسی کنید که آیا میان متوسط زمان بستری شدن(به روز) بیماران 5 بیمارستان تفاوت معنی داری وجود دارد یا نه. در صورت وجود اختلاف نشان دهید که میان کدام بیمارستانها در این زمینه تفاوت وجود دارد.

 جدول 1

 برای انجام آزمون در نرم افزار ابتدا در پنجره Variable View دو متغیر به نام نوع بیمارستان و دیگری زمان بستری شدن بیمار تعریف می کنیم و سپس مانند توضیحاتی که در آغاز گفته شد ستونهای مورد نظر را متناسب با نوع متغیر تنظیم می کنیم.

تیمار = متوسط زمان بستری شدن بیماران

 در این قسمت برای متغیر نوع بیمارستان در ستون Values نوع بیمارستانها  را تعریف می کنیم.

(در پنجره Data View به جای اسامی بیمارستان از کدهای (1 و 2

 

1       2       3       4       5       6       7      8       9       10

تعداد

            تیمار

 

µ

7       7       8       6      7        5        8       7       6       8

بیمارستان A

 

µ

8       8        8      8        7     7        6       6       6      5

بیمارستان B

 

µ

7      5        5      5       4      7       4       4     5        5 

بیمارستان C

 

µ

8      9         9     11     6      10      11      11    10    12

بیمارستانD

 

µ

4      9         6       4       4      4       5      5       4       6

بیمارستانE

 

و.....) استفاده می کنیم).

و در پایان با کلیک کردن بر روی ok  پنجره Variable View  به صورت زیر در می آید.

 در پنجره Data View داده ها را به صورت زیر وارد می کنیم. در ستون بیمارستان کد مربوط به  بیمارستانها را (1-5) وارد کرده و جلوی هر کد در ستون زمان، مدت زمان بستری شدن  بیماران بیمارستانهای مختلف را  طبق جدول 1 وارد می کنیم.

 برای انجام آزمون به صورت زیر عمل می کنیم:

 سپس با کلیک کردن بر روی  دو متغیر و با استفاده از مثلث های سیاه کوچک آنها را به مستطیلهای سمت راست منتقل می کنیم .

 قبل از اینکه بر روی کلمه ok کلیک کنیم برای بررسی اینکه آیا بین واریانسهای (مدت زمان بستری شدن بیماران) 5 بیمارستان تفاوت وجود دارد یا خیر بر روی کلمه option کلیک می کنیم تا پنجره زیر باز شود.

 در پنجره One-Way ANOVA:Option گزینه Homogeneity of variance test  را فعال کرده ، در ادامه ابتدا بر روی کلمه Continue و سپس Ok  کلیک می کنیم تا خروجیهای زیر بدست آیند.

 آزمون همگنی واریانسها  (جدول 2)

 نتایج بدست آمده از جدول 2 نشان می دهد که در آزمون مقایسه بین واریانسهای مدت زمان بستری شدن  5  بیمارستان اختلاف معنی داری از نظر آماری وجود ندارد (P-value>0.05 ) .اما نتایج بدست

آمده از جدول 3 نشان می دهد که میان میانگینهای مدت زمان بستری شدن  5 بیمارستان اختلاف معنی داری وجود دارد.

 (P-value <0.05 ).

 به دلیل اینکه داده ها نشان می دهند که میانگینهای 5 بیمارستان با هم تفاوت معنی داری دارند در نتیجه به دنبال اختلافها می باشیم.

 بدین منظور مسیر بالا را دوباره تکرار می کنیم و به جای کلیک بر روی گزینه Option گزینه Post Hoc را انتخاب می کنیم تا پنجره One- Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons  باز شود.

در این پنجره انواع آزمونهایی را که می توانیم برای مقایسه میانگینها مورد استفاده قرار دهیم آورده شده است.

این پنجره از دو بخش  تقسیم شده است.

  قسمت بالا مربوط به آزمونهای مورد استفاده در حالتی که واریانس جوامع تفاوتی نداشته باشند:

                                                                                              (Equal Variances Assumed)

قسمت پایین مربوط به  آزمونهای مورد استفاده در حالتی که واریانس جوامع متفاوت باشند:

                                                                                        (Equal Variances Not Assumed)

 در این مثال چون فرض همگنی واریانسها پذیرفته شد، به بیان دیگر فرض Ho که برابری واریانسها را مطرح می کند رد نشده شده است  از آزمونهای بالایی استفاده می کنیم.

در این قسمت چند مورد از مهمترین آزمونها را مورد بررسی قرار می دهیم.

 در پنجره بالا در حالتی که واریانس گروهها با هم اختلاف معنی داری ندارند به طور نمونه  سه آزمون  متداول (Tukey،Duncan، Dunnett) را برای تجزیه و تحلیل آماری انتخاب می کنیم.

 در مورد آزمون Dunnett این نکته را باید مورد توجه قرار داد که از میان یکی از گروهها (5 بیمارستان) یکی را به عنوان گروه کنترل (شاهد) در نظر می گیریم تا سایر گروهها را با آن بسنجند . این گروه می توان گروه اول(First) یا گروه آخر (Last) باشد. انتخاب هر کدام از این گروهها به عنوان گروه اول یا آخر در نتایج تغییری ایجاد نمی کند. برای این کار با فعال کردن آزمون  Dunnett گزینه Control Category فعال شده و در مربع روبروی آن گروه کنترل را انتخاب می کنیم. در مرحله بعد با کلیک بر روی Continue به پنجره قبلی می رویم و با کلیک بر روی Ok می توانیم خروجیهای مورد نظر را مشاهده کنیم.

برای نتیجه گرفتن درباره وضعیت برابری یا عدم برابری میانگینها از دو ستون   95% Confidence Interval  وSig    استفاده می کنیم. عدد مشاهده شده در ستون Sig  معرف P-Valuse بدست آمده در آزمونها می باشد و چون آزمونها در سطح 0.05 مورد بررسی قرار می گیرند مبنای پذیرش یا عدم پذیرش آنها یعنی قبول یا رد فرض اولیه Ho  مقایسه با مقدار 0.05 می باشد.

 در آزمونهای یک دامنه اگر Sig<0.05 فرض اولیه Ho رد می شود و اگر Sig>0.05 فرض اولیه Ho رد نمی شود. اما در آزمونهای دو دامنه به جای 0.05 از 0.025 استفاده می شود.

 هم ارز با ستون Sig ستون مربوط به فاصله اطمینان( 95% Confidence Interval ) است که نمایش دهنده یک فاصله اطمینان 95 درصدی و همچنین تأییدی بر نتایج بدست آمده در ستون Sig  می باشد.

 اگر p- values بدست آمده را با  نشان دهیم رابطه زیر برقرار است:                فاصله اطمینان

بنابراین وقتی مقدار   یعنی سطح معنی داری برابر 0.05 باشد فاصله اطمینان 0.95 می شود.

 این فاصله اطمینان یک حد پایین(L) و یک حد بالا(U) دارد و اگر عدد صفر را شامل شود(L<0o  یعنی برابری میانگینها رد نمی شود و این هم ارز Sig>0.05 می باشد و اگر این بازه شامل صفر نباشد هم ارز این است که  Sig<0.05و بیان می کند که فرض Ho  یعنی برابری میانگینها رد می شود.

 در خروجی مربوط به آزمون Dunnett مشاهده می کنیم: بیمارستان A که به عنوان گروه کنترل در نظر گرفته شد با تک تک بیمارستانها از نظر میانگین مدت زمان بستری شدن مقایسه آماری شد و نتایج در جدول آورده شده است. در ستون مربوط به Sig که مقادیر P-Valuse را برای هر ازمون جداگانه نشان می دهد، هر جا Sig<0.025 باشد نشان می دهد که فرض برابری دو میانگین رد شده است. به بیان دیگر بین میانگین مدت زمان بستری شدن برای دو بیمارستان تفاوت معنی داری وجود دارد. علت استفاده از Sig<0.025 به جای Sig<0.05 در این است که آزمون Dunnett یک ازمون دو دامنه است( 2-Side).

نتایج نشان می دهند که میانگین بیمارستان A  با بیمارستان B تفاوت ندارد(Sig>0.025). اما میان میانگین بیمارستان A با میانگین سایر بیمارستانها تفاوت معنی داری وجود دارد(Sig<0.025).

  درخروجی مربوط به آزمون Tukey تک تک بیمارستانها با هم مقایسه می شوند. در این آازمون به علت یک دامنه بودن هر کجا Sig<0.05 فرض برابری میانگینها رد می شود( به بیان دیگر بین میانگین مدت زمان بستری شدن دو بیمارستان از نظر آماری تفاوت معنی داری وجود دارد.)

 در خروجی مربوط به زیرمجموعه های همگن (Homogeneous Subsets) آزمونهای توکی و دانکن میانگینهایی که با هم تفاوت ندارند را در یک زیر گروه قرار می دهند.

به طور معمول نتایج بدست آمده از آزمون ها  هر کدام تأییدی بر نتیجه آزمون دیگر است. البته با توجه به درجه دقت آزمونها در بعضی مواقع ممکن است که نتیجه بدست آمده در یک آزمون با نتیجه بدست آمده در آزمون دیگر متفاوت باشد.

منبع: amare.blogfa.com

نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 14 بهمن 1389    | توسط: علی عبدالی    | طبقه بندی: آمار،     |
نظرات()